在探讨监控断电后手机是否会有提示这个问题时，我们首先需要了解监控设备的工作原理以及与手机之间的连接方式。一般来说，监控设备可以分为模拟监控和数字监控两种。模拟监控通过同轴电缆将视频信号传输到硬盘录像机或视频采集卡上，然后通过互联网将视频信号传输到手机等设备上。数字监控则是将摄像机拍摄的视频信号通过编码器转化为数字信号，然后通过互联网传输到云端存储平台或手机等设备上。
当我们谈论监控断电这个话题时，我们主要关注的是数字监控设备。因为模拟监控设备在断电后无法进行实时传输，所以在这里我们主要讨论数字监控设备。
对于数字监控设备来说，其工作的基本原理是通过摄像头拍摄图像，然后通过编码器将图像转化为数字信号，再通过互联网传输到云端存储平台或手机等设备上。在这个过程中，电源是保证监控设备正常工作的关键因素之一。如果电源中断，那么监控设备将无法工作，从而也就无法将拍摄到的图像传输到手机等设备上。
然而，现在很多数字监控设备都带有移动网络信号接收器，也就是说它们可以通过移动网络来传输图像。在这种情况下，当监控设备断电时，手机端可以通过相应的应用程序来实时查看监控视频。如果发现监控视频出现异常或者中断，手机端就可以收到相应的提示信息。比如一些智能家居品牌的数字监控设备就具备这种功能。
但是，如果监控设备没有移动网络信号接收器，或者监控设备与手机之间仅通过蓝牙连接，那么在手机端将无法实时查看监控视频，也不会收到监控设备断电的提示信息。在这种情况下，如果想要知道监控设备是否断电，我们只能通过其他方式来进行检测。比如可以定期检查监控设备的电源是否正常，或者在监控设备旁边安装一个电源开关来控制电源的通断。
此外，我们还可以通过一些额外的技术手段来增强监控设备的稳定性和可靠性。比如可以采用UPS（不间断电源）来保证电源的稳定供应，或者采用太阳能供电等方式来降低对传统电源的依赖。这些技术手段可以有效地提高监控设备的可用性和可靠性，从而减少因电源中断而导致的问题。
总之，监控断电后手机是否有提示取决于监控设备是否带有移动网络信号接收器以及监控设备与手机之间的连接方式。如果条件允许的话，我们建议大家尽可能选择带有移动网络信号接收器的数字监控设备，这样可以更好地保证监控设备的稳定性和可靠性。